openMP平行化random number以及常態分佈

1. openMP平行化random number

#pragma omp parallel

{

    #pragma omp for 

    for (int i = 0; i < H; ++i) 

        for (int j = 0; j < W; ++j) 

            m[i][j] = rand()%15; 

}

如果每個thread都執行and()%15，那麼每個thread都會產生相同的random number list。

為了讓每個thread有不同的random number，利用 srand() 函數改變一開始的亂數值( srand() 函數也是定義在 stdlib.h)， srand() 需要一個參數做為種子，以產生一個新的亂數數列，而這個參數我們通常以目前的時間傳入，也就是使用 time() 函數，而 time() 是定義在 time.h 中，整個程式如下：

#pragma omp parallel

{ 

    srand(int(time(NULL)) ^ omp_get_thread_num());

    #pragma omp for 

    for (int i = 0; i < H; ++i) 

        for (int j = 0; j < W; ++j) 

            m[i][j] = rand()%15; 

}

參考

https://www.viva64.com/en/b/0012/

2. 常態分佈

先產生U,V兩組隨機變數，他們必須是位於(0,1] (0<U,V<=1)區間，且必須是uniformly distributed，接著套入公式

Z = sqrt( -2 ln(U) ) * cos(2 * PI * V) (cos也可以用sin)

Z所產生出來的值就會是標準常態分佈的~Gaussian(0,1)，區間是在(-6,6)，接著把他延伸到任何樣子的常態分佈，根據標準常態分佈轉換的定理，
如果Z是標準常態分佈~Gaussian(0, 1)，而X是~Gaussian(mean, std^2)，
則X轉換為Z的公式為

Z = (X - mean) / std，因此要將Z擴展到所有情況只要做

X = Z * std + mean

參考

http://koukaipan.pixnet.net/blog/post/24159101

https://cg2010studio.com/2011/04/07/uniform-to-normal/comment-page-1/