2.2.2 溫度回波
目的：通過使用MD模擬產生溫度回波來證明蛋白質的相干動力學。
球形蛋白（例如泛素蛋白）中原子的運動稱為內部動力學，其變化範圍很廣，從周期為幾飛秒在其平衡位置的高頻振動到緩慢的集體運動（需要幾秒鐘或更長時間），導致整個蛋白質變形。
這些蛋白在皮秒級時間尺度（高頻）上的內部動力學可以描述為弱相互作用的諧波振盪器的集合，稱為正態模式。由於正態模式是由大量單個原子振蕩的線性疊加形成的，因此，在此時間尺度上，蛋白質的內部動力學在整個蛋白質中都具有離域特徵也就不足為奇了。這種情況類似於晶體固體中的晶格振動（聲子）。實驗上，通過適當的信號或擾動。存在使這些正態模式同步的方式，迫使系統處於所謂的（相位）相干狀態，在該狀態下正常模式同相振盪。可以用第二信號探測系統的相干程度，該第二信號通過與相干正態模式的干涉可能導致共振，稱為回波，可以通過實驗檢測到。但是，蛋白質中原子運動的相干性通過對原子之間力的非線性貢獻而衰減。這種衰減是隨時間變化的τ d可供探測，例如，通過溫度回波的裝置，並且可以通過採用MD模擬進行說明。
在一個溫度回波系統的相干可以被探測，通過被重新分配相同的原子速度，系統有一個較早的時間，然後由於這些分配，在時間τ é尋找在溫度回波。圖14中顯示了一個示例。在時間t 1 = 0 時，系統中所有原子的速度被淬火；然後，在t 2 = τ時，原子速度在t 1 = 0 時再次重新分配（淬滅）為其值。其結果是，一個溫度回波，即，在急劇下降Ť（噸），在隨後的時間被檢測到τ Ë =t 2之後的 τ（即，在時間t = 2τ）。
在本節中，您將應用MD模擬通過應用剛剛描述的速度重新分配在泛素中生成溫度回波。通過將泛素建模為大量弱相互作用的諧波振盪器（正態模式），您將發現：
•振盪器的退相干（波函數塌縮效應）時間τ d是大約一皮秒;
•溫度回波可以用溫度自相關函數表示；
•回波的深度Δ Ť（τ Ë）以衰減時間呈現指數衰減τ ë，即Δ Ť（τ ë）αEXP（ - τ é /τ d），指數衰減由退相干確定τ d。
溫度回波。通過在給定的衰減時間τ上對蛋白質的所有原子重新分配兩次相同的速度（或以相同的常數因子進行縮放），可以產生兩次溫度回波。一般來說，結果上動能的時間演變是:
由於相應的能量釋放或吸收，將在t = 0 和 t = τ處獲得急劇的特徵。在時間t>τ時，T（t）中類似的尖銳但強度較小的特徵的自發重現稱為溫度回波（圖14）。
溫度回波現像用正態模擬描述蛋白質有一個簡單的解釋。第一速度重新分配增強了振盪器的相位相干性。因為正態模式的頻率分散（以及來自諧波近似的偏差），蛋白質的相位相干性會在第一時間衰減，並帶有明顯的退相干時間τ d〜1 皮秒。衰減時間τ之後的第二速度重新分配是一個“探測信號”，它將瞬間測試系統的相干程度。迴聲的深度及其發生的時間點是蛋白質內部動力學相干性的定量特徵。
為了產生溫度回波，需要例如通過使用速度標定法將泛素在所需的初始溫度T 0 = 300K 下平衡模擬。系統達到平衡後，將移除恆溫器，並在微正則（NVE）集成中執行以下所有模擬。
在本節中，您將考慮兩種類型的溫度回波。第一，您將所有原子速度重新分配為零，在第二個過程中，將原子速度重新分配為300 K的分佈（與系統的初始溫度相同），第二次重新分配與第一次相同。
溫度淬火回波
通過在兩個時間點t 1 = 0 和t 2 = τ上將蛋白質所有原子的速度重置為零來獲得溫度淬火回波。您應該從在T 0 = 300 K的真空中之前平衡的蛋白質開始；所需文件位於公共目錄中。
您需要使用2-7-echoes / 01_equil_NVE目錄中的配置文件equil.conf在微正則係綜（NVE）中運行模擬。模擬將運行500個時間步（fs）。
1、在CMD終端窗口中切換到2-7-echoes / 01_equil_NVE目錄。
讓我們看一下equil.conf配置文件中的一些功能。您可以使用寫字板讀取文件。
模擬從T = 300 K的平衡模擬中獲取重啟文件，即坐標文件和速度文件。
＃從重新啟動文件
set inputname ../common/ubi_equil
binCoordinates $ inputname.restart.coor ExtendedSystem $ inputname.xsc
• 注意溫度這一行已被註釋掉。初始溫度由初始速度預先定義。
#temperature $temperature
binvelocities $inputname.restart.vel
• 由於您正在運行NVE模擬，因此沒有溫度耦合或壓力控制。
• 如前所述，由於水分子已被參數化為剛性分子，因此在任何生產模擬中都應將rigidbonds用於水分子。但是，為了說明溫度淬火回波，力場的影響可以忽略不計。為簡單起見，關閉了“ rigidBonds”選項。
2、關閉配置文件和寫字板。
3、運行分子動力學模擬
Cd到該目錄，在cmd中輸入：namd2 equil.conf > equil.log &
4、如果您自己不運行模擬，則需要從提供的日誌文件中獲取溫度數據。從目錄example-output /複製此日誌文件。
copy example-output \ equil.log
如果您自己運行模擬，則日誌文件將由NAMD生成，並且您無需複制它。
5、打開VMD通過單擊開始→ 程序→ VMD 。
6、一旦完成工作後，您需要從輸出文件中獲取溫度數據。在VMD TkCon窗口中（Extension→ Tk Console），如果您尚未在2-7-echoes / 01_equil_NVE目錄中，請導航到該目錄。
7、使用namdstats.tcl腳本在每個時間步獲取溫度數據：
source../../2-3-energies/namdstats.tcl
data_time TEMP equil.log
這會將數據寫入文件TEMP.dat。
8、現在，您將計算溫度自相關函數，該函數將在以後用於分析溫度回波。
9、提供了一個tcl腳本來計算溫度自相關函數。通過在VMD TkCon窗口中鍵入來獲取腳本：
source auto-corr.tcl
這會將溫度自相關函數放在文件auto-corr.dat中。
10、在Excel中，單擊File→ Open...，導航到目錄2-7-echoes / 01_equil_NVE /，然後選擇文件auto-corr.dat。確保下拉菜單文件類型設置為“所有文件”。
11、出現“文本導入嚮導”時，為文件類型選擇“分隔符”，然後單擊“下一步”。在“分隔符”類別下，單擊“Tab”。 “數據預覽”窗口應顯示您的時滯和自相關數據，分為兩列。單擊完成。時滯和自相關函數值將分別出現在列A和B中。
12、通過單擊插入→ 圖表...，選擇XY（散點）作為圖表類型，選擇右下角的最後一個圖表子類型，然後單擊下一步，繪製自相關函數。預覽應該顯示Excel像我們希望的那樣將A列分配給x軸，將B列分配給y軸。請點擊Finish。
現在，您將使模擬的溫度自相關函數適合衰減的指數近似值（請參見“科學盒”）。
13、在單元格C1中，鍵入以下公式：
= EXP（-A1/D$1）
在單元格D1的值是衰減（溫度自相關）的時間，τ0，我們將改變它，以獲得更好的擬合。在單元格D1中輸入初始猜測的值1。然後將C1中的公式向下擴展到單元格C26。
14、在圖表中，對溫度自相關函數右鍵單擊並點擊“選擇數據”。單擊“添加（A）”選項卡，並添加系列2，使C列1-26行為Y值，X值：列A。單擊確定。
您可能需要通過右鍵單擊圖形中的線並選擇“設置數據序列格式”來更改函數的線寬。
我們近似繪製了溫度自相關函數，但是擬合不是最佳的。如果我們更改單元格D1中的衰減時間，我們將看到擬合度變化。現在，我們將確定最佳衰減時間。
15、在單元格E1，鍵入公式=（C1-B1）∧ 2.然後單擊並按住單元格E1的右下角和向下拖動到26行，以填補在每個段的誤差值。
16、在單元格F1中鍵入= sum（E1：E26）。這是擬合我們的總平方誤差，也是我們尋求使用規劃求解工具使之最小化的原因。
17、單擊數據→ 規劃求解。如果該選項不存在，則需要通過單擊“工具” →“ 添加項”並從列表中選擇“求解器加載項” 來添加“求解器”工具。
18、在“規劃求解參數”窗口中，設置以下單元格範圍，然後單擊
解決：
設置目標單元格：$F$1
等於：最小值
通過更改可變單元格：$D$1
求解器將找到使溫度表達式最適合原始溫度數據的衰減時間。該值對於以後的模擬分析非常重要。
19、如果需要，可以修改圖表以顯示標題，軸標籤等。
20、在“終端”窗口中鍵入以下內容轉到下一個目錄02_quencha：
cd .. \ 02_quencha
21、您將在τ = 200 fs的值進行溫度淬火實驗。您將淬火溫度（將其設置為零），並在系統運行至τ個時間步長時監視系統的恢復。如果你要探查τ的其他值，則應使用寫字板編輯配置文件echo.conf，更改tau的值：
set tau 200
22、運行分子動力學模擬
namd2 echo.conf > echo.log &
23、如果您自己不運行模擬，則需要從提供的日誌文件中獲取溫度數據。從目錄example-output /複製此日誌文件。
copy example-output \ echo.log。
如果您自己運行模擬，則日誌文件將由NAMD生成，並且您無需複制它。
24、工作完成後，您需要再次從輸出文件中獲取溫度數據。在“ VMD TkCon”窗口中，導航到2-7-echoes / 02_quencha目錄。
25、使用我們已經獲得的namdstats.tcl腳本在每個時間步獲取溫度數據：
data_time TEMP echo.log
這會將數據寫入文件TEMP.dat。
現在，您將第二次淬火系統。
26、在終端窗口中切換到目錄03_quenchb。
請注意，配置文件echo.conf表明，模擬將用於運行3τ步：run [expr 3 * $tau]
27、運行分子動力學模擬
namd2 echo.conf > echo.log &
28、如果您自己不運行模擬，則需要從提供的日誌文件中獲取溫度數據。從目錄example-output /複製此日誌文件。
copy example-output \ echo.log。
如果您自己運行模擬，則日誌文件將由NAMD生成，並且您無需複制它。
29、同樣，從輸出文件中獲取溫度數據。在VMD TkCon窗口中，導航到2-7-echoes / 03_quenchb目錄，並使用namdstats.tcl腳本在每個時間步獲取溫度數據：
data_time TEMP echo.log
這會將數據寫入文件TEMP.dat。
30、在“終端”窗口中，更改此輸出文件的名稱，以免與其他文件混淆：move TEMP.dat temp3.dat
31、將先前的溫度輸出複製到該目錄，並在更改時更改其名稱：
copy.. \ 01_equil_NVE \ TEMP.dat.\temp1.dat
copy.. \ 02_quencha \ TEMP.dat.\ temp2.dat
32、將三個溫度數據文件合併到temp.dat中：
type temp1.dat> temp.dat
type temp2.dat»temp.dat
type temp3.dat»temp.dat
現在，您將獲得整個溫度淬火實驗的溫度數據。您將使用Excel分析數據。
33、在Excel中，單擊文件→ 打開...，導航到目錄2-7-echoes / 03_quenchb /，然後選擇文件temp.dat。確保下拉菜單文件類型設置為所有文件。
34、當出現“文本導入嚮導”時，為文件類型選擇“分隔符”，然後單擊“下一步”。在“分隔符”類別下，單擊“Tab”。 “數據預覽”窗口應將您的時間和溫度數據顯示為兩列。單擊完成。時間和溫度值將分別出現在列A和B中。
35、通過單擊插入→ 圖表...，選擇XY（散點圖）作為圖表類型，選擇右下角的最後一個圖表子類型，然後單擊下一步，繪製溫度數據。預覽應該顯示Excel像我們希望的那樣將A列分配給x軸，將B列分配給y軸。請點擊完成。
注意有什麼不尋常的地方嗎？您將溫度驟冷了兩次，但是卻看到三次溫度下降！第三個是溫度回波。參見圖16。
諧波近似：溫度回波現象可以通過蛋白質運動的諧波近似來理解，在這種近似中，蛋白質的運動是由一組諧波振盪器描述的，而真實運動由它們的統計平均值主導。在這裡，我們只給出諧波近似中溫度回波的最終表達式，如果我們將t1作為時間原點，對於t2之後的時間，即t >τ，可以表明諧波近似的溫度回波的表達式是：
溫度淬火回波是T1 = T2 = 0，簡化為
接下來，您將比較從MD模擬獲得的回波（t = 2τ）附近的T（t）與也從MD模擬獲得的涉及溫度自相關函數的理論預測（9）。這兩個結果之間的一致性程度是諧波近似精度的度量。
36、您將使用tcl腳本來計算溫度回波的諧波近似值，由方程式8給出。通過在VMD TkCon窗口中鍵入來獲取腳本：
source harmonic.tcl
這會將諧波近似值的數據寫到文件harmonic.dat中。
37、在Excel中，通過單擊數據→ 獲取外部數據→ 導入文本文件...來查看數據，導航到目錄2-7-echoes/03_quenchb/，然後選擇文件諧波。確保下拉菜單文件類型設置為所有文件。
38、出現“文本導入嚮導”時，為文件類型選擇“分割符”，然後單擊“下一步”。在“分隔符”類別下，單擊“Tab”。 “數據預覽”窗口應顯示您的時間和溫度近似數據，分為兩列。單擊完成。出現“導入數據”窗口時，選擇“現有工作表：”，當系統詢問您要將數據放置在何處時，單擊單元格C1。時間和溫度值將分別出現在列C和D中。
39、通過在現有圖形上單擊鼠標右鍵並點擊“選擇數據”，來繪製諧波近似數據。單擊“系列”選項卡，並添加具有X值的系列：列C，行1-601。和Y值：D列，第1-601行。單擊確定。
40、您需要找到回波的深度。通過查看B列或在單元格E1中輸入以下公式來執行此操作：
= 75-MIN（B800：B1000）
75是第二次淬火後的平均溫度，它對應於初始溫度T 0 = 300K的1/4 。請注意，該公式是在知道回波在800至1000 fs之間的情況下設計的。
您已經計算了特定衰減時間τ = 200 fs值的迴聲深度。您可能希望使用其他τ值（100-800 fs）重複該實驗。 （必須改變harmonic.tcl腳本。）如果這樣做，數據被繪製和擬合成單指數exp（-τ/τ d），可以得到所謂的退相干時間τd，這是一個固有系統的屬性。
速度代替回波
在這裡，你將通過在時間t1和t2更換原子的速度產生來產生一個溫度回波。此外，通過選擇根據Ť 0 = 300 K下麥克斯韋-玻爾茲曼分佈對應的這些速度，即，將平衡系統的溫度（t< 0 ），Ť（t）在t1和t 2就沒有不連續性（跳躍），但是稍後您將觀察到溫度回波，即，在時間t =τ+τe時溫度急劇下降。你的目標是確定τe和深度Δt的迴聲。為此，您將需要遵循與上一練習中類似的步驟。
41、在終端窗口中，瀏覽至目錄04_consta。
42、根據溫度為T1 = 300K的Maxwell-Boltzmann分佈重新分配t1處的速度，並將重新分配的速度保存到文件300.vel中。為此，將以下內容添加到配置文件echo.conf的末尾：
run 0
output 300
這些設置將不會真正運行模擬，但會為初始速度分配所需的分佈並將其保存到300.vel。然後，使用常規的run命令對tau時間步執行模擬：
run $ tau
43、運行分子動力學模擬
namd2 echo.conf > echo.log &
44、如果您自己不運行模擬，則需要從提供的日誌文件中獲取溫度數據。從目錄example-output /複製此日誌文件。
copy example-output \ echo.log。
如果您自己運行模擬，則日誌文件將由NAMD生成，並且您無需複制它。
45、在VMD TkCon窗口中，導航到04_consta目錄。使用腳本namdstats.tcl像以前一樣獲取溫度數據，並將其放入文件TEMP.dat中。請注意，開始時第一步有一個重複的條目。您應該使用文本編輯器刪除其中之一：
500 300.5656
500300.5656
501301.0253
502302.5395 ...
47、在“終端”窗口中，轉到目錄05_constb。
48、對於此模擬，應將之前生成的文件300.vel用作速度重新啟動文件。這在配置文件echo.conf中包含為：
velocities../04_consta/300.vel
這會將速度重新分配為與上一個模擬開始時完全相同的分佈。此模擬將運行3τ個時間步長。
48、運行分子動力學模擬
namd2 echo.conf > echo.log &
49、如果您自己不運行模擬，則需要從提供的日誌文件中獲取溫度數據。從目錄example-output /複製此日誌文件。
copy example-output \ echo.log。
如果您自己運行模擬，則日誌文件將由NAMD生成，並且您無需複制它。
50、同樣，在VMD TkCon窗口中，導航到05_constb目錄，並使用腳本namdstats.tcl將溫度數據輸出到文件TEMP.dat。
51、在終端窗口中，更改此輸出文件的名稱，然後將另一個溫度文件複製到此目錄：
move TEMP.dat temp2.dat
copy.. \ 04_consta \ TEMP.dat。 \ temp1.dat
52、將兩個溫度數據文件合併到temp.dat中：
type temp1.dat> temp.dat
type temp2.dat»temp.dat
53、請注意，現在有兩個溫度值為700 fs。您應該使用文本編輯器打開文件temp.dat並刪除它。
54、與以前一樣，使用Excel繪製溫度數據並觀察溫度回波。
55、找到回波的位置並測量其深度。這次，深度通過以下方式測量：
迴聲深度= 300-最低溫度
56、將您的結果與存儲在目錄example-output中的預設結果進行比較，結果為τ = 200 fs。您將如何解釋您的發現？
57、現在，您可以關閉VMD和Excel。
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